Question

如圖所示，在一次消防演習中，消防員練習使用掛鉤從高空沿滑桿由靜止滑下，滑桿由AO、OB兩段直桿通過光滑轉軸連接地O處，可將消防員和掛鉤均理想化為質點，且通過O點的瞬間沒有機械能的損失。已知AO長L₁=5m，OB長L₂=10m，兩面豎直墻MN的間距d=11m。滑桿A端用鉸鏈固定在墻上，可自由轉動。B端用鉸鏈固定在另一側墻上。為了安全，消防員到達對面墻的速度大小不能超過6m/s，掛鉤與兩段滑桿間動摩擦因數均為μ=0.8。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）若測得消防員下滑時， OB段與水平方向間的夾角始終為37°，求消防員在兩滑桿上運動時加速度的大小及方向；

（2）若B端在豎直墻上的位置可以改變，求滑桿端點A、B間的最大豎直距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）在AO段運動的加速度：a₁＝gsin53°－μgcos53°＝3.2 m/s²，方向沿AO桿向下。——2分

在OB段運動的加速度：a₂＝gsin37°－μgcos37°＝－0.4 m/s²，方向沿BO桿向上。——2分（2）10.2m。

【解析】（1）設桿OA、OB與水平方向夾角為α、β，由幾何關系：d＝L₁cosα+L₂cosβ

得出AO桿與水平方向夾角α＝53°    ————————————1分

由牛頓第二定律得mgsinθ－f＝ma     ————————————1分

f=μN   N=μmgcosθ

在AO段運動的加速度：a₁＝gsin53°－μgcos53°＝3.2 m/s²，方向沿AO桿向下。——2分

在OB段運動的加速度：a₂＝gsin37°－μgcos37°＝－0.4 m/s²，方向沿BO桿向上。——2分

（2）對全過程由動能定理得 mgh－μmgL₁cosα－μmgL₂cosβ＝-0————2分

其中d＝L₁cosα+L₂cosβ，v ≤6 m/s                    ——————————1分

所以：≤ 10.6m                  ——————————1分

又因為若兩桿伸直，AB間的豎直高度為′=

所以AB最大豎直距離應為10.2m。————————————————2分