Question

如圖所示，在一次消防演習中，消防員練習使用掛鉤從高空沿滑桿由靜止滑下，滑桿由AO、OB兩段直桿通過光滑轉軸連接于O處，現將消防隊員和掛鉤均理想化為質點，且通過O點的瞬間沒有機械能的損失．設AO長為L₁=5m，OB長為L₂=10m．兩堵豎直墻壁的間距d=11m．滑桿A端用鉸鏈固定在墻上．B端用鉸鏈固定在另一側墻上．掛鉤與兩段滑桿間動摩擦因數均為μ=0.8．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若消防員沿滑桿下滑時，OB段與水平方向間的夾角始終為37°，求消防員在兩滑桿上運動時的加速度的大小和方向；
（2）在上述情況下，若消防員由靜止從A點滑下，求消防員滑到B點時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）先根據幾何知識求出桿OA與水平方向的夾角．根據牛頓第二定律求出消防員在兩滑桿上運動時的加速度的大小和方向；
（2）消防員由靜止從A點滑下的過程中，重力和摩擦力做功，研究全過程，根據動能定理求解消防員滑到B點時的速度大小．

解答：解：（1）設桿OA、OB與水平方向夾角為α、β，由幾何關系得：
    d=L₁cosα+L₂cosβ                       
得出：AO桿與水平方向夾角α=53°
桿與水平方向的夾角為θ，由牛頓第二定律得mgsinθ-f=ma    
   又f=μN，N=mgcosθ
得到a=g（sinθ-μcosθ）
在AO段運動的加速度：a₁=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s²，方向沿AO桿向下．
在OB段運動的加速度：a₂=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s²，方向沿BO桿向上．
（2）對全過程由動能定理得 mgh-μmgL₁cosα-μmgL₂cosβ=

1

2

mv2-0     
其中h=L₁sinα+L₂sinβ=10m
及d=L₁cosα+L₂cosβ
所以：v=

2(gh-μgd)

=2

3

≈3.46m/s                           
答：
（1）消防員在AO段上運動時的加速度的大小是3.2 m/s²，方向沿AO桿向下，在OB段上運動時的加速度的大小0.4 m/s²，方向沿BO桿向上．
（2）消防員滑到B點時的速度大小約為3.46m/s．

點評：本題是常規題，特別之處是根據幾何知識求出AO桿的傾角．中等難度．