Question

M是一長為L的豎直放置的絕緣擋板，N是一塊同樣長的與水平面成45°角且與M相對放置的絕緣擋板，它們的底邊保持平行．在M板正中央O點有一個質子速度V₀對著N板水平射出，首次擊中N板的點與O點相距為d．設所有碰撞均無能量損失．在整個裝置中有水平向右的勻強磁場，磁感應強度為B，假設質子最后一次碰撞發生在N板的正邊緣處，試求：
（1）擋板長L應滿足什么條件？
（2）質子在兩板間的運動時間．

Answer 1

分析：（1）根據洛倫茲力提供向心力，結合牛頓第二定律，與幾何關系，即可求解；
（2）由運動學公式，求出直線運動，根據周期公式與圓心角的關系，求出圓周運動時間，最后兩者之和為質子在兩板間的運動時間．

解答：解：（1）設碰撞n次，則有：

L

2

=2nR；
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，則有：Bev0=m

v 2 0

R

，
由上兩式，聯立解得：L=

4nmv0

eB

（n=1，2，3，…）
（2）直線運動時間：t1=

(2n+1)d

V0

圓運動時間：t2=n

πR

eB

總運動時間：t=t1+t2=

(2n+1)d

V0

+

πnmV0

e2B2

答：（1）擋板長L應滿足：L=

4nmv0

eB

（n=1，2，3，…）；
（2）質子在兩板間的運動時間

(2n+1)d

v0

+

πnmv0

e2B2

．

點評：考查粒子在磁場中做勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律與運動學公式的應用，注意學會求圓周運動的時間．