Question

如圖所示，一長為L的絕緣細線下端系質(zhì)量為m的金屬小球，帶-q的電荷量，在細線的懸點O處放一帶電荷量為+q的點荷．要使金屬球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動．
求：
（1）金屬球在最高點的最小速度值是多大？
（2）如果金屬球剛好通過最高點，則它通過最低點時的速度多大？

Answer 1

分析：（1）小球在最高點進行受力分析，當小球在最高點繩子拉力為零時速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求解．
（2）小球從最高點到最低點的過程中，電場力做功為零，根據(jù)動能定理求解．

解答：解：（1）當小球在最高點繩子拉力為零時速度最小，最小速度為v，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+k

q2

L2

=m

v2

L

解得：v=

gL+ kq2 mL

        ①
（2）小球從最高點到最低點的過程中，電場力做功為零，金屬球在最高點的速度為V，設最低點的速度為v₂，
據(jù)動能定理有：mg?2L=

1

2

mv₂²-

1

2

mv²                 ②
聯(lián)立①②解得：v₂=

5gL+ kq2 mL

答：（1）金屬球在最高點的最小速度值是

gL+ kq2 mL

；
（2）如果金屬球剛好通過最高點，則它通過最低點時的速度為

5gL+ kq2 mL

．

點評：要能正確分析向心力來源，掌握牛頓第二定律和動能定理的應用．