Question

我國(guó)第二顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥”二號(hào)已于2010年10月1日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭成功發(fā)射升空．假設(shè)該衛(wèi)星的繞月軌道是圓形的，且距離月球表面高度為h，并已知該衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T(mén)，月球的直徑為d，萬(wàn)有引力常量為G．求：
（1）“嫦娥”二號(hào)在繞月軌道上運(yùn)行的速度； 
（2）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析：結(jié)合軌道半徑和周期求出線(xiàn)速度的大小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量．

解答：解：（1）嫦娥二號(hào)的軌道半徑r=

d

2

+h．
則嫦娥二號(hào)的線(xiàn)速度v=

2πr

T

=

2π( d 2 +h)

T

．
（2）根據(jù)G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

．
解得月球的質(zhì)量M=

4π2r3

GT2

=

4π2( d 2 +h)3

GT2

．
答：（1）“嫦娥”二號(hào)在繞月軌道上運(yùn)行的速度為

2π( d 2 +h)

T

；
（2）月球的質(zhì)量為

4π2( d 2 +h)3

GT2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握線(xiàn)速度與周期的關(guān)系，掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．