Question

19．現代宇宙學認為，恒星在演變過程中，有可能形成密度很大的天體，即成為白矮星或中子星．已知某中子星的密度為1.5×10¹⁷kg．
求：（1）繞該中子星做勻速圓周運動的行星的最小周期T為多少？
（2）若該中子星的半徑為10km，那么在該中子星表面附近繞中子星做勻速圓周運動的行星的線速度v是多大？（G=6.67×10^-11N•m²/kg²）

Answer 1

分析 （1）由密度公式的變形公式求出中子星的質量，衛星繞中子星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，可以求出衛星的最小周期
（2）衛星繞中子星表面，即衛星軌道半徑等于中子星半徑時的速度是第一宇宙速度，由萬有引力定律列方程可以求出中子星的第一宇宙速度．

解答 解：萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m（$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，
中子量質量M=ρV=ρ×$\frac{4}{3}$πR³，
解得，衛星最小周期：T=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$=9.7×10^-4s 
（2）中子星的半徑為R=10×10³m，則中子星的密度為：ρ=1.5×10¹⁷kg/m³，
則中子星的質量為：M=$ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$
第一宇宙速度是近地衛星的運動速度，根據萬有引力提供圓周運動向心力有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得第一宇宙速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=6.5×10⁷m/s
答：（1）衛星最小周期為9.7×10^-4s 
（2）繞中子星做勻速圓周運動的行星的線速度v是6.5×10⁷m/s

點評 本題考查了求衛星的周期及第一宇宙速度問題，知道萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力，知道第一宇宙速度的概念即可正確解題