Question

6．有一個小球沿斜面下滑，用周期為0.1s的頻閃相機拍攝不同時刻小球的位置，如圖所示，測得此小球連續相等時間內的位移如下表：

S1（cm）	S2（cm）	S3（cm）	S4（cm）	S5（cm）
8.20	9.30	10.40	11.50	12.60

根據以上數據求小球下滑的加速度a=1.1 m/s²，小球經過B點的速度 v_B=1.315 m/s．

Answer 1

分析 正確解答本題需要掌握：在勻變速直線運動中連續相等時間內的位移差為常數；熟練應用逐差法求物體的加速度．根據勻變速直線運動中間時刻的速度等于平均速度即可求出倒數第二張照片對應的速度，再由速度和時間關系可求得B點的速度．

解答 解：根據逐差法求加速度的原理可知：
a₁=$\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{2{t}_{\;}^{2}}$，
a₂=$\frac{{s}_{4}^{\;}-{s}_{2}^{\;}}{2{t}_{\;}^{2}}$，
則加速度為：a=$\frac{{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}}{2}=\frac{{s}_{4}^{\;}+{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{4{t}_{\;}^{2}}$=$\frac{11.50cm+10.40cm-9.30cm-8.20cm}{4×（0.1s）_{\;}^{2}}$=110$cm/{s}_{\;}^{2}$=1.1$m/{s}_{\;}^{2}$
根據勻變速直線運動中間時刻的速度等于平均速度得倒數第二張照片對應時刻的速度為：
$v=\frac{{s}_{4}^{\;}+{s}_{5}^{\;}}{2t}=\frac{11.50cm+12.60cm}{2×0.1s}=120.5cm/s=1.205m/s$；
小球經過B點的速度為：
${v}_{B}^{\;}=v+at=1.205+1.1×0.1=1.315m/s$
故答案為：1.1，1.315

點評 本題考查勻變速直線運動的規律，要注意明確加速度的計算以及平均速度公式的應用．