Question

18．如圖所示，光滑水平面上A、B兩塊等厚的木板并排放置但不黏連，A的上表面粗糙，B的上表面光滑，A、B的質量均為M=0.1 kg，A、C接觸面之間的動摩擦因數為μ=0.75，A、B的長度均為L=0.4 m．開始時A、B均靜止，某時刻一個質量為m=0.2 kg的小滑塊C以v₀=4m/s的速度滑上木板A的右端．求小滑塊C在木板B上運動的時間．重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 首先知道C在AB上運動和受力情況，據牛頓第二定律求出加速度，再據運動學和二者的位移關系求出離開A的時間，再據速度公式求出離開A時，小滑塊與B的速度，從而求出時間．

解答 解：當C滑塊在A上滑動時，小滑塊勻減速運動，AB一起向左勻加速運動，根據牛頓第二定律得：
C滑塊的加速度：${a}_{1}^{\;}=μg=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
AB一起向左勻加速運動，根據牛頓第二定律得：$a=\frac{μmg}{2M}=\frac{0.75×0.2×10}{2×0.1}=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
設小滑塊在A上滑動的時間為t，據運動學公式可知，小滑塊和AB一起運動的位移分別為：
${s}_{小}^{\;}=4t-\frac{1}{2}×7.5{t}_{\;}^{2}$
${s}_{板}^{\;}=\frac{1}{2}×7.5{t}_{\;}^{2}$
且${s}_{小}^{\;}={s}_{板}^{\;}+L$
聯立以上各式解得：$t=\frac{2}{15}s$或$\frac{6}{15}s$（不符合題意舍去）
所以小滑塊離開A的速度為$v=4m/s-7.5×\frac{2}{15}m/s=3m/s$
此時AB的速度為：${v}_{1}^{\;}=7.5×\frac{2}{15}m/s=1m/s$
當小滑塊在B上運動時，二者一起向左勻速運動但速率不同，所以小滑塊在B上運動的時間為：
${t}_{2}^{\;}=\frac{L}{v-{v}_{1}^{\;}}=\frac{0.4}{3-1}s=0.2s$
答：小滑塊C在木板B上運動的時間為0.2s

點評 分析清楚C與AB的受力和運動情況是解題的關鍵，注意利用C與A的位移關系和離開A的時滑塊與B的速度是解題的核心．