Question

9．一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運動，合外力方向不變，大小隨時間的變化如圖所示．設該物體在t₀和2t₀時刻相對于出發點的位移分別是x₁和x₂，速度分別是v₁和v₂，合外力從開始至t₀時刻做的功是W₁，從t₀至2t₀時刻做的功是W₂，則（　　）

• A． v₂=3v₁    W₂=9W₁
• B． x₂=5x₁   W₂=8W₁
• C． x₂=5x₁    v₂=5v₁
• D． x₂=5x₁   v₂=3v₁

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可以求得物體在兩段時間的加速度的大小，在由位移的公式可以分別求得速度、位移的關系，根據動能定理可以求得合外力做功的關系．

解答 解：由于t₀至2t₀時間內物體受的合力是0至t₀時間內合力的2倍，根據牛頓第二定律F=ma可知，加速度也是2倍的關系，即a₂=2a₁．
所以0至t₀時間內物體的位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₀²，速度為 v₁=a₁t₀，合力做的功為 W₁=F₀•x₁．
0至2t₀時間內物體的位移為 x₂=x₁+v₁t₀+$\frac{1}{2}$a₂t₀²=$\frac{1}{2}$a₁t₀²+a₁t₀•t₀+$\frac{1}{2}$•2a₁t₀²=$\frac{5}{2}$a₁t₀²=5x₁，速度為 v₂=v₁+a₂t₀=3v₁，合力做的功為 W₂=2F₀•（x₂-x₁）=8W₁．故BD正確．AC錯誤．
故選：BD

點評 本題在計算時要注意，位移x₁和x₂都是相對于出發點的位移，并不是各自時間內經過的位移．