Question

13．如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=0.5T，匝數為n=50的矩性線圈，繞轉軸OO'垂直于勻強磁場勻速轉動，每匝線圈長為ab=25cm，寬為ad=20cm，線圈每分鐘轉動6000/π轉，在勻速轉動過程中，從線圈平面經過圖示位置時開始計時，求：
（1）寫出交流感應電動勢e的瞬時值表達式；
（2）該交變電動勢的有效值是多大？

Answer 1

分析 根據轉動的頻率求出線圈轉動的角速度，結合感應電動勢的峰值表達式求出最大值，從而得出感應電動勢的瞬時表達式，結合歐姆定律求出感應電流的瞬時表達式．

解答 解：（1）線圈轉動的角速度，$ω=2πf=2π\frac{6000}{60π}=200rad/s$
則感應電動勢的最大值E_m=nBSω=50×0.5×0.25×0.2×200=250V，
線圈平面垂直于磁感線的位置開始計時，e=E_mcosωt=250cos（200t）V．
（2）交流電的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{250}{\sqrt{2}}V=176.8V$
答：（1）交流感應電動勢e的瞬時值表達式e=250cos200t（V）；
（2）該交變電動勢的有效值是176.8V

點評 解決本題的關鍵掌握交流電的峰值表達式和瞬時值表達式，知道從不同的位置開始計時，瞬時表達式不同