Question

8．如圖所示，在一正方形區域內有垂直紙面向里的均勻磁場，在該正方形接圓處放置一個半徑為r，電阻為R的n匝圓形線圈，線圈的兩端接一電容為C的平行板電容器（未畫出）．已知電容器充放電極短，正方形區域內磁場的磁感應強度大小隨時間接圖乙所示規律變化，則（　　）

• A． 正方形區域內磁場的磁感應強度大小的表達式為B=B₀+$\frac{{B}_{0}}{T}$t
• B． 線圈在t=T時刻產生的感應電動勢為E=nπr²$\frac{{B}_{0}}{T}$
• C． t=T時刻電容器極板上所帶電荷量q=2Cπr²$\frac{{B}_{0}}{T}$
• D． 在0～T時間線圈中產生的焦耳熱為Q=$\frac{4{n}^{2}{r}^{4}{B}_{0}^{2}}{TR}$

Answer 1

分析 A、根據圖線，即可確定磁感應強度的表達式；
B、根據法拉第電磁感應定律$E=n\frac{△Φ}{△t}$，即可求解；
C、依據q=CU，及t=T時刻電容器的兩端的電壓，即可求解；
D、電容器充電一瞬間完成，沒有持續電流，因此不能用焦耳熱公式算電熱．

解答 解：A、根據題中的圖象，則t時刻，正方形區域內的磁感應強度的表達式為B=B₀+$\frac{{B}_{0}}{T}$t，故A正確；
B、正方形線圈內磁通量的變化率$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{0}}{T}$（$\sqrt{2}$r）²=2r² $\frac{{B}_{0}}{T}$，因此線圈在t=T時刻產生的感應電動勢為E=2nr² $\frac{{B}_{0}}{T}$，故B錯誤；
C、線圈在t=T時刻產生的感應電動勢為E=2nr² $\frac{{B}_{0}}{T}$，那么q=CU=CE=2nr² C$\frac{{B}_{0}}{T}$，故C錯誤；
D、電容器充電一瞬間完成，沒有持續電流，因此不能用焦耳熱公式算電熱，故D錯誤；
故選：A．

點評 考查磁通量的變化率，及法拉第電磁感應定律的應用，注意由磁感應強度與時間的圖線求解磁感應強度的變化率是解題的突破口．
同時要注意求電荷量必須用電動勢的平均值，電壓表測量的是有效值，而焦耳熱也是用有效值．