Question

3．對于真空中電量為Q的靜止點電荷而言，當選取離點電荷無窮遠處的電勢為零時，離點電荷距離為r處電勢為φ=$\frac{kQ}{r}$（k為靜電力常量）．如圖所示，一質量為m、電量為q可視為點電荷的帶正電小球用絕緣絲線懸掛在天花板上，在小球正下方的絕緣底座上固定一半徑為R的金屬球，金屬球接地，兩球球心間距離為d．由于靜電感應，金屬球上分布的感應電荷的電量為q′．則下列說法正確的是（　　）

• A． 金屬球上的感應電荷電量$q'=-\frac{Rq}p9vv5xb5$
• B． 金屬球圓心處電勢為$\frac{kq}p9vv5xb5$
• C． 兩球之間的庫侖力大小為$\frac{kqq'}{d^2}$
• D． 金屬球圓心處電場強度為$\frac{kq}{d^2}$

Answer 1

分析 AB、金屬球心的電勢為零，金屬球心的電勢為q在球心的電勢和感應電荷在球心的電勢的標量和；
C、根據庫侖定律，結合庫侖定律成立條件，即可判定；
D、依據靜電感應現象，結合靜電平衡，即可確定圓心處的電場強度．

解答 解：A、金屬球上感應電荷在球心產生的電勢為：φ₁=$\frac{kq′}{R}$；
q在球心的電勢為：φ₂=$\frac{kq}p9vv5xb5$；
由于球心的電勢為零，故：φ₁+φ₂=0；
聯立解得：q′=-$\frac{R}p9vv5xb5$q；故A正確；
B、半徑為R的金屬球處于靜電平衡狀態，電勢處處相等，由于接地，因此球圓心處電勢為0，故B錯誤；
C、只有當點電荷，且處于真空中，庫侖力才為$\frac{kqq'}{d^2}$，由于不能看成點電荷，因此庫侖力F_C≠$\frac{kqq'}{d^2}$，故C錯誤；
D、依據靜電感應現象，結合靜電平衡，金屬球內電場強度為零，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題關鍵是明確電勢是標量，空間各個點的電勢是各個場源電荷產生的電勢的代數和，同時要明確處于靜電平衡狀態的電荷的內部電勢為零．