Question

隨著嫦娥二號(hào)發(fā)射成功，我國(guó)即將發(fā)射的登月衛(wèi)星嫦娥三號(hào)，假如宇航員在地球上和月球上以相同速度豎直上拋同一物體，物體上升的最大高度比為k（不計(jì)阻力），如地球和月球的半徑比也為k，則地球與月球的質(zhì)量比為（ ）
A．k³
B．k²
C．k
D．

Answer 1

【答案】分析：物體在地球上和月球上豎直上拋時(shí)，最大高度為H=；地球和月球表面的重力加速度為g=，聯(lián)立得到兩星球質(zhì)量的關(guān)系．
解答：解：物體在地球上和月球上豎直上拋時(shí)，最大高度為H=；①
設(shè)一物體的質(zhì)量為m，星球的半徑為R，質(zhì)量為M，在星球上時(shí)，物體的重力近似等于萬(wàn)有引力，則有
     G=mg，得，g=，②
由①②得，星球的質(zhì)量為M=
由題，v相等，H_地：H_月=k，R_地：R_月=k，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到，地球與月球的質(zhì)量比為M_地：M_月=k．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓的萬(wàn)有引力定律與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，其橋梁是重力加速度g．g=是星表面重力加速度的表達(dá)式，也稱為黃金代換式，反映了重力加速度與星球質(zhì)量、半徑的關(guān)系．