Question

13．已知一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動的周期為T，距離地面高度為h，地球半徑為R，引力常量為G，則地球的質量為（　　）

• A． $\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{2{π}^{2}（R+h）}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{2{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據萬有引力定律公式求出地球對衛星的萬有引力大小．結合萬有引力提供向心力求解．

解答 解：衛星作勻速圓周運動，根據萬有引力充當向心力得：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 萬有引力定律常用方程有（1）星球表面的重力和萬有引力相等；（2）環繞天體受到的萬有引力提供向心力．這是解決這類問題常用的方程，要注意環繞天體運動半徑的表述．