Question

 “太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項運動時，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍時，球卻不會掉落地上。現將太極球簡化成如圖12甲所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內始終不脫離板而做勻速圓周運動，且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢。A為圓周的最高點，C為最低點，B、D與圓心O等高。設球的重力為1 N，不計拍的重力。求：

(1)健身者在C處所需施加的力比在A處大多少？

(2)設在A處時健身者需施加的力為F，當球運動到B、D位置時，板與水平方向需有一定的夾角θ，請作出tan θ－F的關系圖象。

　　

圖12

Answer 1

解析：(1)設球運動的線速度為v，半徑為R

則在A處時F＋mg＝m①

在C處時F′－mg＝m②

由①②式得ΔF＝F′－F＝2mg＝2 N。

(2)在A處時健身者需施加的力為F，球在勻速圓周運動的向心力F_向＝F＋mg，在B處不受摩擦力作用，受力分析如圖甲所示。

則tan θ＝＝＝F＋1

作出的tan θ－F的關系圖象如圖乙所示。

答案：(1)2 N　(2)見解析圖

甲　　　　　　　乙