Question

“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材．做該項運動時，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍時，球卻不會掉落地上．現將太極球簡化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內始終不脫離板而做勻速圓周運動，且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢．A為圓周的最高點，C為最低點，B、D與圓心O等高．設球的重力為1N，不計拍的重力．求：
（1）健身者在C處所需施加的力比在A處大多少？
（2）設在A處時健身者需施加的力為F，當球運動到B、D位置時，板與水平方向需有一定的夾角θ，請作出tanθ-F的關系圖象．

Answer 1

分析：人在運動過程中受重力和支持力，由向心力公式可以求在各點的受力情況．

解答：解：（1）設球運動的線速度為v，半徑為R
則在A處時F+mg=m

v2

R

①
在C處時F′-mg=m

v2

R

②
由①②式得△F=F’-F=2mg=2N．
（2）在A處時健身者需施加的力為F，
球在勻速圓周運動的向心力F_向=F+mg，
在B處不受摩擦力作用，
受力分析如圖
則tanθ=

F向

mg

=

F+mg

mg

=F+1
作出的tanθ-F的關系圖象如圖．
答：（1）健身者在C處所需施加的力比在A處大2N；
（2）tanθ-F的關系圖象如圖．

點評：本題考查了向心力公式的應用，重點要對物體的受力做出正確的分析，列式即可解決此類問題．