Question

5．“娛樂風洞”是一集高科技與驚險的娛樂項目，它可把游客在一個特定的風洞內“吹”起來，讓人體驗太空飄忽感覺．在某次表演中，假設風洞內向上的總風量和風速保持不變，表演者通過調整身姿，來改變所受的向上風力大小，人體可上下移動的空間總高度為H．人體所受風力大小與正對面積成正比，站立時受風面積為水平橫躺時$\frac{1}{8}$．當人體與豎直方向成一定傾斜角時，受風正對面積是最大值的$\frac{1}{2}$，恰好可以靜止或勻速漂移．表演者開始時，先以站立身勢從A點下落，經過某處B點，立即調整為橫躺身姿．運動到最低點C處恰好減速為零．則有（　　）

• A． 運動過程中的最大加速度是$\frac{3}{4}$g
• B． B點的高度是$\frac{3}{7}H$
• C． 表演者A至B克服風力所做的功是B至C過程的$\frac{1}{6}$
• D． 表演者A至B動能的增量大于B至C克服風力做的功

Answer 1

分析 由題意，人體受風力大小與正對面積成正比，設最大風力為F_m，由于受風力有效面積是最大值的一半時，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得重力G=$\frac{1}{2}$F_m，人站立時風力為$\frac{1}{8}$F_m，人下降過程分為勻加速和勻減速過程，先根據牛頓第二定律求出兩個過程的加速度，再結合運動學公式分析求解．

解答 解：
A、設最大風力為F_m，由于人體受風力大小與正對面積成正比，故人站立時風力為$\frac{1}{8}$F_m
由于受風力有效面積是最大值的一半時，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得重力 G=$\frac{1}{2}$F_m，F_m=2G．
則人平躺上升時有最大加速度，a=$\frac{{F}_{m}-G}{m}$=g，故A錯誤；
B、設下降的最大速度為v，有速度位移公式，
加速下降過程位移x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
減速下降過程位移x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
故x₁：x₂=4：3
因而x₂=$\frac{3}{7}$H，則B的高度為$\frac{3}{7}$H，故B正確；
C、表演者A至B克服風力所做的功為 W₁=$\frac{1}{8}$F_m•$\frac{4}{7}$H=$\frac{1}{14}$F_mH；B至C過程克服風力所做的功為 W₂=F_m•$\frac{3}{7}$H=$\frac{3}{7}$F_mH；所以$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}=\frac{1}{6}$，故C正確．
D、對A至B過程應用動能定理：表演者A至B動能的增量△E_k=G•$\frac{4}{7}$H-W₁=$\frac{4}{7}mgH-\frac{1}{14}$F_mH=$\frac{4}{7}mgH-\frac{1}{14}$•2GH=$\frac{3}{7}$GH
可知，△E_k=W₂，即表演者A至B動能的增量等于B至C克服風力做的功，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題關鍵將下降過程分為勻加速過程和勻減速過程，求出各個過程的加速度，然后根據運動學公式列式判斷．