Question

12．如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機，是英國數學家和物理學家阿特伍德（G•Atwood 1746-1807）創制的一種著名力學實驗裝置，用來研究勻變速直線運動的規律．某同學對該裝置加以改進后用來驗證機械能守恒定律，如圖乙所示．
（1）實驗時，該同學進行了如下操作：
①將質量均為M（A的含擋光片、B的含掛鉤）的重物用繩連接后，跨放在定滑輪上，處于靜止狀態，測量出擋光中心（填“A的上表面”、“A的下表面”或“擋光片中心”）到光電門中心的豎直距離h．
②在B的下端掛上質量為m的物塊C，讓系統（重物A、B以及物塊C）中的物體由靜止開始運動，光電門記錄擋光片擋光的時間為△t．
③測出擋光片的寬度d，則重物A經過光電門時的速度為$\fracp9vv5xb5{△t}$．
（2）如果系統（重物A、B以及物塊C）的機械能守恒，應滿足的關系式為$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{（\fracp9vv5xb5{△t}）^2}$（已知重力加速度為g）
（3）引起該實驗系統誤差的原因有繩子有質量；滑輪與繩子有摩擦；重物運動受到阻力作用（寫一條即可）．
（4）驗證實驗結束后，該同學突發奇想：如果系統（重物A、B以及物塊C）的機械能守恒，不斷增大物塊C的質量m，重物B的加速度a也將不斷增大，那么a與m之間有怎樣的定量關系呢？a隨m增大會趨于一個什么值？請你幫該同學解決：
①寫出a與m之間的關系式：$a=\frac{mg}{2M+m}$（還要用到M和g）；
②a的值會趨于重力加速度g．

Answer 1

分析 根據系統機械能守恒，得出系統重力勢能的減小量和系統動能的增加量，根據極短時間內的平均速度表示瞬時速度求出系統末動能．
對系統研究，根據牛頓第二定律求出加速度與m的關系式，通過關系式分析，m增大，a趨向于何值．

解答 解：（1、2）需要測量系統重力勢能的變化量，則應該測量出擋光片中心到光電門中心的距離，系統的末速度為：v=$\fracp9vv5xb5{△t}$，
則系統重力勢能的減小量△E_p=mgh，系統動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}（2M+m）（\fracp9vv5xb5{△t}）^{2}$，
若系統機械能守恒，則有：$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{（\fracp9vv5xb5{△t}）^2}$
（3）系統機械能守恒的條件是只有重力做功，引起實驗誤差的原因可能有：繩子有質量；滑輪與繩子有摩擦；重物運動受到阻力作用．
（4）根據牛頓第二定律得，系統所受的合力為mg，則系統加速度為：a=$\frac{mg}{2M+m}$=$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$，當m不斷增大，則a趨向于g．
故答案為：（1）擋光片中心；$\fracp9vv5xb5{△t}$（2）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{（\fracp9vv5xb5{△t}）^2}$
（3）繩子有質量；滑輪與繩子有摩擦；重物運動受到阻力作用（回答一個即可）
（4）①$a=\frac{mg}{2M+m}$；②重力加速度g

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，知道誤差產生的原因，掌握整體法在牛頓第二定律中的運用．