Question

3．圓心為O、半徑為r的圓形區域中有一個磁感應強度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強磁場，在磁場右側與區域邊緣的最短距離為L的O′處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質量為m的電子以速率v從左側OO′方向垂直射入磁場，穿出磁場后打在熒光屏上的P點，電子的電荷量為e，如圖所示，求O′P的長度和電子通過磁場所用的時間．

Answer 1

分析 粒子在磁場中只受洛倫茲力，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律列式求解軌道半徑，結合幾何關系求解O′P的長度和軌跡圓弧對應的圓心角θ，根據t=$\frac{θR}{v}$求解磁場中的運動時間．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，故：
$evB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
R=$\frac{mv}{eB}$
軌跡如圖所示：

tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$
O′P=（L+r）tanθ
聯立解得：
O′P=$\frac{2（L+r）rmveB}{{m}^{2}{v}^{2}-{e}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}$
運動時間為：
t=$\frac{θR}{v}=\frac{2R•arctan\frac{r}{R}}{v}$
答：O′P的長度為$\frac{2（L+r）rmveB}{{m}^{2}{v}^{2}-{e}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}$，電子通過磁場所用的時間為$\frac{2R•arctan\frac{r}{R}}{v}$．

點評 本題關鍵是明確粒子的受力情況和運動情況，然后結合幾何關系和牛頓第二定律列式求解，要熟悉三角函數的運算．