Question

20．長L的輕桿兩端分別固定有質量為m的小鐵球，桿的三等分點O處有光滑的水平轉動軸．用手將該裝置固定在桿恰好水平的位置，然后由靜止釋放，當桿到達豎直位置時，則軸對桿的作用力F的大小和方向為（　　）

• A． 2.4mg　豎直向上
• B． 2.4mg　豎直向下
• C． 6mg　豎直向上
• D． 4mg　豎直向上

Answer 1

分析 對整個系統而言，由于只有重力做功，所以系統的機械能守恒．由系統的機械能守恒和速度關系求出桿到達豎直位置時兩球的角速度．
小球2通過最低點時，受重力和桿的彈力作用，桿的彈力和重力和合力提供向心力，1球在最高點時，設桿對1球的彈力方向豎直向下．根據牛頓第二定律分別求出桿對兩球的彈力大小，判斷出方向，再求解輕質細桿對軸O的作用力大小和方向．

解答 解：設豎直位置時，桿子的角速度為ω．
對整個系統而言，機械能守恒，有 mg（$\frac{2}{3}$L-$\frac{1}{3}$L）=$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{3}$Lω）²+$\frac{1}{2}$m（$\frac{2}{3}$Lω）²；
當桿運動到豎直位置時，頂端的小球1向心力為 mg-F₁=m（$\frac{1}{3}$L）ω²，底端的小球2向心力為 F₂-mg=m（$\frac{2}{3}$L）ω²
由牛頓第二定律得：軸對桿的作用力F的大小 F=F₂+F₁=2.4mg，方向豎直向上
故選：A

點評 本題關鍵是1、2球機械能均不守恒，但1與2系統機械能守恒．對于兩球的受力，應根據牛頓運動定律求解．