Question

長為L的輕繩一端系一小球，另一端懸于O點．小球從與豎直方向成a角處釋放，到最低點與一釘子C相碰后繞C做圓周運動，若半徑CD=

1

5

L，欲使小球剛好能通過最高點，則
（1）a角應為多大？
（2）若小球釋放位置不變，則到達最低點時碰釘子后瞬間繩子對小球的拉力等于多大？

Answer 1

分析：（1）要使小球通過最高點，應使重力提供向心力，由牛頓第二定律可求得最高點的速度；由動能定理可得出釋放位置的偏角；
（2）由機械能守恒可求得小球在B點的速度，由牛頓第二定律可求得碰后瞬間繩子對小球的拉力．

解答：解：1）從A→D過程中，
mgL（1-cosα）-mg2R=

1

2

mV_D²
在D處，由于小球剛好能通過最高點，則有
mg=m

v 2 D

R

由題意得R=

L

5

聯立解得α=60°
α角應為60°．
（2）從A到B，由機械能守恒有
mgL（1-cos60°）=

1

2

mv_B²
在B處受力如圖，由牛頓第二定律
T-mg=m

v 2 B

R

　　
R=

L

5

聯立解得T=6mg；
到達最低點時碰釘子后瞬間繩子對小球的拉力等于6mg．

點評：對于豎直面內的圓周運動一般常用動能定理和機械能守恒求解；注意分析題目中的臨界條件及隱含條件即可得出可用的公式．