Question

如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絲線懸掛質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，放入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=

3 mg

3q

，今將小球拉至水平方向的A點(diǎn)后，由靜止釋放．
（1）求小球落至最低點(diǎn)B處的速度大小．
（2）若小球落至最低B處時(shí)，繩突然斷開(kāi)，同時(shí)將電場(chǎng)等大反向，求小球在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）小球受水平向右的電場(chǎng)力qE和重力mg的作用，使物體沿合力的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子繃緊后繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出繩子繃緊時(shí)的速度，將速度分解為沿繩子方向和垂直于 繩子方向，沿繩子方向的速度減為零，再根據(jù)動(dòng)能定理求出小球落至最低點(diǎn)B處的速度．
（2）繩斷后，電場(chǎng)反向，則重力和電場(chǎng)力的合力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功，則小球動(dòng)能減少最多處，其功能才最小．合力對(duì)小球所做的負(fù)功最大處沿合力的反方向的速度減為零，只有沿合力垂直方向的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出最小的速度，從而求出最小的動(dòng)能．

解答：解：（1）由題意知：小球受水平向右的電場(chǎng)力qE和重力mg的作用，使物體沿合力的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，如圖1所示．由幾何知識(shí)得L_AC=L，由動(dòng)能定理可得：

F_合 L=

1

2

mvc2

mgL

cos30°

=

1

2

mvc2
vc=

2

4 3

gL

由于繩子給小球一沖量使小球沿繩方向的速度減為零．
沿切線方向的速度為vc′=vc?cos30°=

3 gL

．
此后小球C點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，繩子對(duì)小球不做功，電場(chǎng)和重力均對(duì)小球做正功，則有：
mg（L-Lcos30°）+qELsin30°=

1

2

mvB2-

1

2

mvc′2
解得：vB2=(2+

3

3

)gL
vB=1.6

gL

（2）繩斷后，電場(chǎng)反向，則重力和電場(chǎng)力的合力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功，則小球動(dòng)能減少最多處，其功能才最小．合力對(duì)小球所做的負(fù)功最大處沿合力的反方向的速度減為零，只有沿合力垂直方向的速度（如圖2所示），則：

vL=vBcos30°=

3

2

vB
其最小動(dòng)能為Ek=

1

2

mvL2=0.96mgL．
答：（1）小球落至最低點(diǎn)B處的速度大小vB=1.6

gL

．
（2）小球在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小動(dòng)能為0.96mgL．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理的運(yùn)用，難點(diǎn)在于對(duì)速度的分解，知道小球從水平位置釋放不是做圓周運(yùn)動(dòng)．