Question

4．質量m=5000kg的汽車以速率v=10m/s分別駛過一座半徑R=100m的凸形和凹形橋的中央，g=10m/s²，求：
（1）在凸、凹形橋的中央，汽車對橋面的壓力；
（2）若汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零，然后保持此速率通過凹形橋的中央時對橋面的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）在凹形橋和凸形橋中央靠豎直方向上的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出支持力的大小，根據牛頓第三定律求出汽車對橋面的壓力；
（2）若汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零，靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出汽車的速率，再根據牛頓第二定律求出保持此速率通過凹形橋的中央時對橋面的壓力．

解答 解：（1）凸橋面對汽車的支持力：$mg-{F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數據得：F₁=4.5×10⁴N
凹橋面對汽車的支持力：${F}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數據得：F₂=5.5×10⁴N
則汽車對凸面橋的壓力為45000N，對凹面橋的壓力為55000N
（2）要使汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零，則重力提供汽車做圓周運動的向心力：$mg=m\frac{{v′}^{2}}{R}$
代入數據得：$v′=10\sqrt{10}m/s$
保持此速率通過凹形橋的中央時${F}_{2}′-mg=m\frac{{v′}^{2}}{R}$
代入數據得：F′₂=1.0×10⁵N
答：（1）在凸、凹形橋的中央，汽車對橋面的壓力分別為4.5×10⁴N和5.5×10⁴N；
（2）若汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零，然后保持此速率通過凹形橋的中央時對橋面的壓力是1.0×10⁵N．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應用，知道在凹形橋和凸形橋中央靠豎直方向上的合力提供向心力，難度不大，屬于基礎題．