Question

17．如圖所示，是馬戲團中上演的飛車節目，在豎直平面內有半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車在圓軌道內做圓周運動．已知人和摩托車的總質量為m，人以v₁=$\sqrt{2gR}$的速度過軌道最高點B，并以v₂=$\sqrt{3}$v₁的速度過最低點A．求：
（1）摩托車經過最高點B的最小速度為多少？
（2）在A、B兩點軌道與摩托車之間的彈力各為多少？

Answer 1

分析 （1）在B點，重力和支持力的合力提供向心力，當支持力為零時，速度最小，根據牛頓第二定律列式求解最小速度；
（2）在A點，重力和支持力的合力提供向心力，同樣根據牛頓第二定律列式求解；在B點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）設摩托車經過最高點B的最小速度為v，則：$mg=m\frac{v^2}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}$；
（2）在A點受重力和向上的支持力，由牛頓運動定律，有：${F_N}-mg=m\frac{{{v_2}^2}}{R}$，
可得：F_N=7mg；
在B點受重力和向下的支持力，由牛頓運動定律，有：
${F}_{N}^{′}$+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
解得：${F}_{N}^{′}=mg$；
答：（1）摩托車經過最高點B的最小速度為$\sqrt{gR}$；
（2）在A、B兩點軌道與摩托車之間的彈力分別為7mg、mg．

點評 本題關鍵是明確摩托車的向心力來源，然后根據牛頓第二定律列式求解，注意最高點的速度不能為零，基礎題目．