Question

8．如圖所示，質量為m、半徑為r的球在平臺與豎直墻面之間保持靜止，A、B為球與平臺及墻面的接觸點．已知A與墻面的距離為1.6r，重力加速度為g，球質量分布均勻，不計一切摩擦．
問：球對A、B兩點的彈力各為多大？

Answer 1

分析 小球處于靜止狀態受力平衡，對小球受力分析，根據平衡條件列式求解即可．

解答 解：設OA與豎直方向的夾角為θ，A點對球支持力為F₁，B對球支持力為F₂，小球處于靜止狀態，受力平衡，根據平衡條件得：
F₁cosθ-mg=0，
F₁sinθ-F₂=0，

結合幾何關系，有：sinθ=$\frac{1.6r-r}{r}=0.6$，故θ=37°；
聯立解得：
F₁=1.25mg，F₂=0.75mg；
答：球對A、B兩點的彈力分別為1.25mg，0.75mg．

點評 本題為共點力的平衡題目，可以由合成法也可以用分解法作出幾何圖象，結合幾何關系可解，難度適中．