Question

11．如圖所示，有一條沿順時針方向勻速傳送的傳送帶，恒定速度v=4m/s，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現將質量m=1kg的小物塊輕放在其底端（小物塊可視作質點），與此同時，給小物塊沿傳送帶方向向上的恒力F=8N，經過一段時間，小物塊上到了離地面高為h=2.4m的平臺上．已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）問：
（1）物塊速度從0增加到v=4m/s所用的時間；
（2）若恒力F作用1s后，小物塊能否滑上平臺？若不能，請說明理由．若能，求小物塊離開傳送帶時的速度多大？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出物物塊的加速度，然后應用勻變速直線運動的速度公式求出物塊的運動時間；
（2）應用牛頓第二定律求出物塊的加速度，應用勻變速直線運動的速度公式求出物塊受到，應用速度位移公式與位移公式求出物塊的位移，然后判斷物塊能否滑上平臺，然后應用勻變速直線運動的速度位移公式求出速度．

解答 解：（1）物塊在達到與傳送帶速度v=4m/s相等前，
由牛頓第二定律得：F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
解得：a₁=6m/s²，
由勻變速直線運動的速度公式得：v=a₁t₁，
時間：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{3}$s；
（2）恒力作用$\frac{2}{3}$s，小物塊位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{4}{3}$m，
物塊速度與傳送帶速度相等時，物塊受到的摩擦力：
f=F-mgsin37°=2N＜μmgcos37°=4N，
物塊與傳送帶相對靜止，物塊做勻速直線運動，
勻速運動的時間為：t₂=t-t₁=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$s，位移：x₂=vt₂=$\frac{4}{3}$m，
撤去拉力后，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，
解得：a₃=2m/s²，物塊向上做勻減速直線運動，
速度變為零時物塊的位移：x₃=$\frac{{v}^{2}}{{2a}_{3}}$=4m，
物塊的總位移：x=x₁+x₂+x₃=$\frac{20}{3}$m，
物塊上升的高度：h′=xsin37°=4m＞2.4m，物塊可以滑上平臺，
撤去外力后到物塊滑上平臺物塊的位移：x′=$\frac{h}{sin37°}$-x₁+x₂=$\frac{4}{3}$m，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v′²-v²=2a₃x′，解得：v′=4$\sqrt{\frac{2}{3}}$m/s；
答：（1）物塊速度從0增加到v=4m/s所用的時間為$\frac{2}{3}$s；
（2）若恒力F作用1s后，小物塊能滑上平臺，小物塊離開傳送帶時的速度大小為4$\sqrt{\frac{2}{3}}$m/s．

點評 本題是一道力學綜合題，物體運動過程復雜，本題難度較大，分析清楚物體運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．