Question

10．如圖所示，長L=2m的薄板放在傾角θ=37°的足夠長斜面上，薄板的上表面光滑，下表面與斜面間的動摩擦因數μ=0.25，一滑塊放在薄板上端，滑塊和薄板的質量相等，現讓兩個物體同時由靜止釋放，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．
（1）分別求兩物體剛被釋放后瞬間，滑塊和薄板的加速度大小
（2）求滑塊和薄板分離所需的時間．

Answer 1

分析 （1）對滑塊的薄板受力分析，根據牛頓第二定律求解加速度；
（2）當滑塊運動的位移比薄板運動的位移多L時，滑塊和薄板分析，根據運動學基本公式求解．

解答 解：（1）設滑塊和薄板的質量均為m，兩物體釋放后，滑塊的加速度為a₁，薄板的加速度為a₂，
由牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°}{m}=10×0.6=6m/{s}^{2}$，
${a}_{2}=\frac{mgsin37°-2μmgcos37°}{m}=10×0.6-2×0.25×8=2m/{s}^{2}$，
（2）開始運動至滑塊和薄板分離的過程，有：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
解得：t=1s
答：（1）兩物體剛被釋放后瞬間，滑塊的加速度大小為6m/s²，薄板的加速度大小為2m/s²；
（2）滑塊和薄板分離所需的時間為1s．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律以及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確對物體受力分析，第二問中要抓住分離的臨界條件，難度適中．