Question

如圖所示，一輕彈簧豎直放置在地面上，輕彈簧下端與地面固定，上端連接一質(zhì)量為M的水平鋼板，處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球從距鋼板h=5 m的高處自由下落并與鋼板發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短且無(wú)機(jī)械能損失。已知M=3m，不計(jì)空氣阻力，g=10 m／s²。

(1)求小球與鋼板第一次碰撞后瞬間，小球的速度v₁和鋼板的速度v₂。

(2)如果鋼板做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為2．0 s，以小球自由下落的瞬間為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，以向下方向?yàn)檎�方向，在下圖中畫(huà)出小球的速度v隨時(shí)間為t變化的v-t圖線(xiàn)。要求至少畫(huà)出小球與鋼板發(fā)生四次碰撞之前的圖線(xiàn)。(不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，只按畫(huà)出的圖線(xiàn)給分)

Answer 1

(1)  設(shè)小球剛落到鋼板時(shí)速度為v₀，則小球下落過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有：mgh= 

碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，有：mv₀=m v₁+Mv₂ 

碰撞過(guò)程中，無(wú)機(jī)械能損失，有：    由以上三式，可得：v₀==10m／s，v₁=-v₀=-5m／s，v₂=v₀=5m／s(另一組解舍去)即小球與鋼板第一次碰撞后，小球的速度v₁為5 m／s，方向向上；鋼板的速度v₂為5 m／s，方向向下。

  (2)如下圖所示(小球與鋼板第二次碰撞后，小球的速度為10 m／s，方向向上；鋼板的速度為零)