Question

6．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t=0時的波形如圖所示，A點平衡位置坐標為0.5m，0.2s末A點第二次出現在波峰（圖中為第一次）．求：
（1）該簡諧波的波速；
（2）x=4.5m處的質點P第一次出現波峰的時刻；
（3）從t=0時起到質點P第一次出現波峰的時間內質點A通過的路程．

Answer 1

分析 （1）t=0時刻波形如圖所示，可知質點A再經過一個周期出現在波峰，即求得周期T．根據波形圖讀出波長，由v=$\frac{λ}{T}$求出波速．
（2）質點A處的波峰傳播到P點時，P點第一次出現在波峰．根據公式t=$\frac{x}{v}$求解時間．
（3）根據時間與周期的倍數關系求質點A通過的路程．

解答 解：（1）由波形圖知，該波的波長為：λ=2m 
根據0.2s末，A點恰好第二次出現在波峰，所以周期為：T=0.2s
則波速為：v=$\frac{λ}{T}$=10m/s 
（2）x=4.5m處的質點P第一次出現波峰的時刻，即圖示A點波峰形式傳到P的時刻，所以有：t=$\frac{x}{v}$=$\frac{4.5-0.5}{10}$=0.4s 
（3）由于t=0.4s=2T，所以質點A通過的路程為：s=8A=8×2cm=16cm 
答：（1）該簡諧波的波速是10m/s；
（2）x=4.5m處的質點P第一次出現波峰的時刻是0.4s；
（3）從t=0時起到質點P第一次出現波峰的時間內質點A通過的路程是16cm．

點評 解決機械波的問題時，已知時間，往往先求得周期．對波傳播的過程，常常運用波形平移法進行研究．