Question

7．某興趣小組要測量木塊與較粗糙木板之間的動摩擦因數(shù)，他們先將粗糙木板水平固定，再用另一較光滑的板做成斜面，傾斜板與水平板間由一小段光滑曲面連接，保證木塊在兩板間通過時速度大小不變．
（1）使木塊從相對水平木板高h(yuǎn)處由靜止滑下，并在水平板上滑行一段距離x后停止運(yùn)動，改變h大小，進(jìn)行多次實驗，若忽略木塊與傾斜板間的摩擦，以x為橫坐標(biāo)、h為縱坐標(biāo)，從理論上得到的圖象應(yīng)為過坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜向上直線或正比例函數(shù)；
（2）如果考慮木塊與傾斜板之間的摩擦，在改變h時，他們采取的辦法是：每次改變傾斜板的傾角，讓木塊每次由靜止開始下滑的位置在同一條豎直線上，且測出該豎直線與兩板連接處的水平距離為l，如圖甲所示．將每次實驗得到的h、x相關(guān)數(shù)據(jù)繪制出的h-x圖象如圖乙所示，圖線的延長線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-a，0）和（0，b），則木塊與傾斜板間的動摩擦因數(shù)μ₁=$\frac{b}{L}$，木塊與水平板間的動摩擦因數(shù)μ₂=$\frac{b}{a}$．（以上兩空用a、b和l中的某些物理量表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理列式求解x與h的關(guān)系表達(dá)式；
（2）再次根據(jù)動能定理列式，得到x-h圖象的表達(dá)式．

解答 解：（1）對全程運(yùn)用動能定理，有：
mgh-μmgx=0
得到：x=$\frac{1}{μ}•h$
故x-h圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線（或正比例函數(shù)）；
（2）對全程運(yùn)用動能定理，有：mgh-μ₁mgcosθ•x₁-μ₂mgx=0（θ為斜面的坡角）
由幾何關(guān)系得到：L=x₁cosθ
得到：x=-$\frac{1}{{μ}_{2}}h-\frac{{μ}_{1}}{{μ}_{2}}L$
圖線的延長線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（a，0）和（0，-b），故：$\frac{1}{{μ}_{2}}$=$\frac{b}{a}$    （斜率）
-$\frac{{μ}_{1}}{{μ}_{2}}$=b （截距）
解得：
μ₁=$\frac{a}{L}$
μ₂=$\frac{b}{a}$
故答案為：（1）過坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜向上直線或正比例函數(shù)；（2）$\frac{b}{L}$，$\frac{b}{a}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是兩次根據(jù)動能定理列式求解出x-h圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后結(jié)合圖象進(jìn)行分析，不難．