Question

如圖所示，MPQ為豎直面內一固定軌道，MP是半徑為R的1/4光滑圓弧軌道，它與水平軌道PQ相切于P，Q端固定一豎直擋板，PQ長為s．一小物塊在M端由靜止開始沿軌道下滑，與擋板發生一次彈性碰撞后停在距Q點為l的地方，重力加速度為g．求：
（1）物塊滑至圓弧軌道P點時對軌道壓力的大小；
（2）物塊與PQ段動摩擦因數μ的可能值．

Answer 1

（1）設物塊滑至P點時的速度為v，
由動能定理得：mgR=

1

2

mv2-0，解得：v=

2gR

，
設物塊到達P點時，軌道對它的支持力大小為N，
由牛頓運動定律得：N-mg=m

v2

R

，
解得，N=3mg，由牛頓第三定律得，物塊對軌道壓力的大小N′=N=3mg；
（2）第一種情況：物塊與Q處的豎直擋板相撞后，向左運動一段距離，
停在距Q為l的地方．設該點為O₁，物塊從M運動到O₁的過程，
由動能定理得：mgR-μmg（s+l）=0-0，解得：μ=

R

s+l

；
第二種情況：物塊與Q處的豎直擋板相撞后，向左運動沖上圓弧軌道后，
返回水平軌道，停在距Q為l的地方．設該點為O₂，物塊從M運動到O₂的過程，
由動能定理得：mgR-μmg（2s+s-l）=0-0，解得：μ=

R

3s-l

；
答：（1）物塊滑至圓弧軌道P點時對軌道壓力的大小為3mg；
（2）物塊與PQ段動摩擦因數μ可能為

R

s+l

或

R

3s-l

．