Question

18．一質量m=1kg的物體靜止在水平面上，t=0時刻，一水平恒力F作用在物體上．一段時間后撤去此力，這一過程中物體運動的速度-時間圖象如圖所示．求：
（1）恒力F所做的功W．
（2）整個過程中，摩擦力做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）速度時間斜率等于加速度，先求出勻加速和勻減速運動的加速度，再根據牛頓第二定律，分別對勻加速直線運動和勻減速直線運動列式求解，求出F的大小和摩擦力的大小．根據運動學公式求出兩個過程的位移，即可求解F所做的功W．
（2）對整個過程，運用功的計算公式求出摩擦力做功，再求摩擦力做功的平均功率．

解答 解：（1）由v-t圖象知，恒力F作用的時間為1s，設在0～1s內物體運動的加速度大小為a₁，在1s～3s內物體的加速度大小為a₂，
由a=$\frac{△v}{△t}$得：a₁=$\frac{2}{1}$=2m/s²，a₂=$\frac{2}{2}$=1m/s²　
在1s～3s內，物體在水平方向只受滑動摩擦力的作用，由牛頓第二定律有 f=ma₂=1N　
在0～1s內，由由牛頓第二定律有 F-f=ma₁
得 F=3N　
又0～1s內，物體的位移 x₁=$\frac{v{t}_{1}}{2}$=$\frac{1}{2}$×2×1m=1m　
故恒力F做功 W=Fx₁=3J．　
（2）設整個過程中，摩擦力做功的平均功率為P
由 W_f=fx
而 x=$\frac{vt}{2}$=$\frac{1}{2}$×2×3m=3m　
解得 W_f=3J　
所以整個過程中，摩擦力做功的平均功率 P═$\frac{{W}_{f}}{t}$=$\frac{3}{3}$=1W．　
答：（1）恒力F所做的功W是3J．
（2）整個過程中，摩擦力做功的平均功率是1W．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，要知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，關鍵要知道速度時間圖線的斜率表示加速度、面積表示位移．