Question

16．一個物體做初速度v₀=0的勻加速直線運動，求：
（1）1s內、2s內、3s內…內位移之比；
（2）第1s內、第2s內、第3s…內第ns內位移之比．

Answer 1

分析 初速度為零的勻加速直線運動的基本規律

解答 解：（1）根據位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
1s內位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}$
2s內的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a×{2}_{\;}^{2}$
3s內的位移：${x}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}a×{3}_{\;}^{2}$
1s內、2s內、3s內…內位移之比為：$1：{2}_{\;}^{2}：{3}_{\;}^{2}：…$
（2）根據公式$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
第1s內位移：${x}_{1}^{′}=\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}=\frac{a}{2}m$
第2s內位移：應為前2s內位移與第1s內位移之差，即：
${x}_{2}^{′}=\frac{1}{2}a{×2}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}=\frac{3a}{2}m$
第3s內位移：應為前3s內位移與前2s內位移之差，即：
${x}_{3}^{′}=\frac{1}{2}a×{3}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}a×{2}_{\;}^{2}=\frac{5a}{2}m$
依此類推得：第n秒內位移應為第ns內位移與第（n-1）s內位移之差，即：
${x}_{n}^{′}=\frac{1}{2}a×{n}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}a×（n-1）_{\;}^{2}=\frac{a（2n-1）}{2}m$
所以第1s內、第2s內、第3s…內第ns內位移之比1：3：5：…：（2n-1）
答：（1）1s內、2s內、3s內…內位移之比$1：{2}_{\;}^{2}：{3}_{\;}^{2}：…$；
（2）第1s內、第2s內、第3s…內第ns內位移之比1：3：5：…：（2n-1）

點評 初速度為零的勻變速直線運動的位移公式的熟練應用，并要注意“第幾秒”對應的時間是1s