Question

12．如圖所示，兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一高度，設(shè)碗口為零勢能參考面．現(xiàn)將質(zhì)量相同的兩個(gè)小球分別從兩個(gè)碗的邊緣由靜止釋放，當(dāng)兩球分別通過碗的最低點(diǎn)時(shí)，下列說法中正確的是（　　）

• A． 兩球的動(dòng)能相等
• B． 兩球的速度大小不相等
• C． 兩球的機(jī)械能不相等
• D． 兩球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮〔幌嗟?/td>

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)碗的最低點(diǎn)速度，分析動(dòng)能和速度關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而比較出壓力的大小．

解答 解：AB、根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 mgR=$\frac{1}{2}$mv²，解得：小球通過最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 E_k=$\frac{1}{2}$mv²=mgR，速度 v=$\sqrt{2gR}$，m相等，半徑R不等，則兩球的動(dòng)能和速度大小均不等．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、兩球在運(yùn)動(dòng)的過程中，只有重力做功，機(jī)械能都守恒．初位置動(dòng)能和重力勢能相等，兩球的機(jī)械能相等，則機(jī)械能大小始終相等．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)牛頓第二定律得  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，又v=$\sqrt{2gR}$，解得 N=3mg，與半徑無關(guān)，則碗底對(duì)兩球的支持力大小相等，由牛頓第三定律知，兩球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮∠嗟龋�故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球下滑過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求速度，再對(duì)小球經(jīng)過碗底時(shí)，合力充當(dāng)向心力列式求解支持力．本題的結(jié)果最好在理解的基礎(chǔ)上記住：支持力、壓力與半徑無關(guān)．