Question

7．物體A置于靜止在光滑水平面上的平板小車B的左端，在A的上方O點用細線懸掛一小球C（可視為質點），線長L=0.8m．現將小球C拉至水平無初速釋放，并在最低點與A物體發生水平正碰，碰撞后小球C反彈的最大高度為h=0.2m，已知A、B、C的質量分別為m_A=4kg、m_B=8kg和m_C=lkg，A、B間的動摩擦因數μ=0.2，A、C碰撞時間極短，且只碰一次，取重力加速度g=l0m/s²．
（1）求小球C與物體A碰撞前瞬間受到細線的拉力大小；
（2）求A、C碰撞后瞬間A的速度大小；
（3）若物體A未從小車B上掉落，小車B的最小長度為多少？

Answer 1

分析 （1）對小球下落過程應用機械能守恒定律求出小球到達A時的速度，由牛頓第二定律求出小球對細線的拉力；
（2）再由機械能守恒定律求得球反彈上升的初速度即球與A碰后的速度，再根據動量守恒定律求得球與A碰撞后A的速度；
（3）A沒有滑離B，A、B共同運動，由動量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特點即可求得木板的長度．

解答 解：（1）小球下擺過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
m₀gl=$\frac{1}{2}$m₀v₀²，
代入數據解得：v₀=4m/s，
對小球，由牛頓第二定律得：F-m₀g=m₀$\frac{{v}_{0}^{2}}{l}$，
代入數據解得：F=30N；
（2）小球C與A碰撞后向左擺動的過程中機械能守恒，得：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=mgh$
所以：${v}_{C}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}=2$m/s
小球與A碰撞過程系統動量守恒，以小球的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：m₀v₀=-m₀v_c+mv_A，
代入數據解得：v_A=1.5m/s；
（3）物塊A與木板B相互作用過程，系統動量守恒，以A的速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv_A=（m+M）v，
代入數據解得：v=0.5m/s，
由能量守恒定律得：μmgx=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²，代入數據解得：x=0.375m；
答：（1）小球與A碰撞前的瞬間，繩子對小球的拉力F的大小30N；
（2）小球與A碰撞后的瞬間，A獲得的速度v_A的大小為1.5m/s；
（3）物體A未從小車B上掉落，小車B的最小長度為0.375m．

點評 本題關鍵是根據動量守恒定律、動量定理、能量守恒列式求解，應用動量守恒解題時要注意選取合適的系統作為研究對象，判斷是否符合動量守恒的條件，注意選取正方向．