Question

16．如圖所示為固定在豎直平面內的絕緣軌道，它由四分之一圓弧軌道和水平直軌道構成．空間存在一方向豎直向下、場強為E的勻強電場．小滑塊A和B（可視為質點）分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點．現將A無初速釋放，A與B碰撞后結合為一個整體，并沿水平直軌道滑動．已知圓弧軌道光滑，半徑為R；A和B的質量均為m；A所帶電荷量為+q，B不帶電；A和B整體與水平直軌道之間的動摩擦因數為μ；重力加速度為g．求：
（1）碰撞前瞬間A的速率；
（2）A和B整體在桌面上滑動的距離l．

Answer 1

分析 （1）A在圓弧軌道下滑的過程中，只有重力和電場力做功，根據動能定理求出碰撞前A的速度．
（2）A、B碰撞的過程中動量和動能均守恒，根據動量守恒定律和動能守恒求出碰撞后瞬間B的速率．對AB在水平面上運動的過程，運用動能定理求出它們在桌面上滑動的距離．

解答 解：（1）在A從圓弧軌道的最高點運動到最低點的過程中，根據動能定理得：
$（mg+qE）R=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2R（mg+qE）}{m}}$
（2）設A、B碰撞后瞬間的共同速度為v₂，選取向右為正方向，根據動量守恒定律得：
mv₁=2mv₂
在A、B一起滑動的過程中，根據動能定理有：
$-μ（2mg+qE）l=0-\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}$
聯立得：$l=\frac{R（mg+qE）}{2μ（2mg+qE）}$
答：（1）碰撞前瞬間A的速率是$\sqrt{\frac{2R（mg+qE）}{m}}$；
（2）A和B整體在桌面上滑動的距離l是$\frac{R（mg+qE）}{2μ（2mg+qE）}$．

點評 本題的關鍵要明確彈性碰撞遵守動量守恒定律和機械能守恒定律，質量相等時碰撞后交換速度．要合理地選擇研究對象和過程，選擇合適的規律進行研究．