Question

18．作勻加速直線運動的物體，先后經過A、B兩點時速度分別為0.5v和3.5v，則通過AB中間時刻的速度是2v，通過AB中間位置時的速度是2.5v．若前$\frac{1}{2}$位移平均速度為$\overline{{v}_{1}}$，通過前$\frac{1}{2}$時間的平均速度為$\overline{{v}_{2}}$，則$\overline{{v}_{1}}$-$\overline{{v}_{2}}$=0.25v．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的平均速度推論求出中間時刻的瞬時速度，根據速度位移公式，聯立方程組求出通過AB中間位置的速度．

解答 解：根據平均速度推論，中間時刻的瞬時速度等于平均速度，則${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{0.5v+3.5v}{2}=2v$．
設中間位置的速度為${v}_{\frac{x}{2}}$，根據速度位移公式得，${{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-（0.5v）^{2}=2a\frac{x}{2}$，$（3.5v）^{2}-{{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，聯立解得${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{（0.5v）^{2}+（3.5v）^{2}}{2}}$=2.5v．
根據平均速度推論知，前$\frac{1}{2}$位移平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{0.5v+2.5v}{2}=1.5v$，通過前$\frac{1}{2}$時間的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{0.5v+2v}{2}=1.25v$，則$\overline{{v}_{1}}$-$\overline{{v}_{2}}$=0.25v．
故答案為：2，2.5，0.25．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．