Question

8．質(zhì)量相等的A、B兩物體（均可視為質(zhì)點(diǎn)）放在同一水平面上，分別受到水平恒力F₁、F₂的作用，同時(shí)由靜止開(kāi)始從同一位置出發(fā)沿同一直線(xiàn)做勻加速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)時(shí)間 t₀和 4t₀速度分別達(dá)到2v₀和v₀時(shí)分別撤去F₁和F₂，以后物體繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止．兩物體速度隨時(shí)間變化的圖線(xiàn)如圖所示．對(duì)于上述過(guò)程下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． F₁和F₂的大小之比為12：5
• B． A、B的位移大小之比為6：5
• C． 在2t₀和3t₀間的某一時(shí)刻B追上A
• D． F₁和F₂的大小之比為3：5

Answer 1

分析 B追上A時(shí)，兩者位移相等，從圖象上去分析在在2t₀和3t₀間位移是否相等，判斷B有無(wú)追上A；速度時(shí)間圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移．根據(jù)面積比得出位移比；根據(jù)兩物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度之比，從而求出摩擦力之比，再根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度之比，根據(jù)牛頓第二定律求出F₁和F₂的大小之比；

解答 解：A、從圖象可知，兩物塊勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小之都為a′=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律，勻減速運(yùn)動(dòng)中有f=ma′，則摩擦力大小都為f=m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$．
根據(jù)圖象知，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度分別為：a₁=$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$，a₂=$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律，勻加速運(yùn)動(dòng)中有F-f=ma，則F₁=$\frac{3m{v}_{0}}{{t}_{0}}$，F(xiàn)₂=$\frac{5m{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，F(xiàn)₁和F₂的大小之比為12：5．故A正確
D錯(cuò)誤
B、圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍成的面積表示運(yùn)動(dòng)的位移，則位移之比為x₁：x₂=6：5．故B正確；
C、v-t圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，在3t₀末，A的位移大于B的位移，此時(shí)B未追上A．故C錯(cuò)誤；
故選：AB、

點(diǎn)評(píng) 決本題的關(guān)鍵通過(guò)圖象得出勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，得出兩個(gè)力的大小之比，以及知道速度-時(shí)間圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移．