Question

12．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以/4m/s²的加速度開始行駛，恰在這時一輛摩托車以8m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，求：
（1）汽車在追上摩托車之前兩車相距最遠距高．
（2）追上摩托車時汽車的速度．

Answer 1

分析 （1）當汽車的速度加速到等于摩托車的速度時，即v=8m/s時，兩車相距最遠，先求追趕時間，再求汽車和摩托車分別通過的位移，最后汽車在追上摩托車之前兩車相距最遠距離；（2）追上摩托車時汽車和摩托車通過的距離相等，先求速度相等時經歷的時間再求速度．

解答 解：（1）當汽車的速度加速到等于摩托車的速度時，即v=8m/s時，兩車相距最遠，
由v=at知追趕時間為：$t=\frac{v}{a}=\frac{8}{4}s=2s$，
汽車通過的距離為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{at}^{2}=\frac{1}{2}×4×{2}^{2}m=8m$
摩托車通過的距離為：x₂=vt=8×2m=16m
汽車在追上摩托車之前兩車相距最遠距離為：△x=x₂-x₁=16m-8m=8m．
（2）追上摩托車時汽車和摩托車通過的距離相等，設經歷時間為t′，則有：
$\frac{1}{2}at{′}^{2}=vt′$，
即：$t′=\frac{2v}{a}=\frac{2×8}{4}s=4s$，
v=at=4×4m/s=16m/s
（1）汽車在追上摩托車之前兩車相距最遠距離為8m．
（2）追上摩托車時汽車的速度為16m/s．

點評 本題考查了運動學問題的追擊問題，解題的關鍵是理清時間關系，距離關系，以及速度這一過渡橋梁．