Question

1．如圖所示，足夠大的光滑水平面上的A點固定有質量為M的甲滑塊，B點放有質量為m的乙滑塊，A、B兩點間的距離為l₀．甲、乙兩滑塊間存在相互作用的斥力F：方向在兩滑塊的連線上，大小與兩滑塊的質量的乘積成正比、與它們之間距離的二次方成反比，比例系數為k．先將B點的乙滑塊由靜止釋放，釋放時的乙滑塊即刻又受到一個大小為F′=k$\frac{Mm}{4{{l}_{0}}^{2}}$、方向沿兩滑塊的連線并指向甲滑塊的水平恒力作用，兩滑塊均可視為質點．
（1）求乙滑塊在釋放時的加速度；
（2）求當乙滑塊速度達到最大的v_m的過程中，斥力所做的功；
（3）請定性地描述乙滑塊在釋放后的運動情況（只要求說明速度的大小變化及運動方向的情況）

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出乙滑塊在釋放時的加速度．
（2）當乙滑塊水平方向上受到兩個力大小相等時，乙球的速度最大，根據平衡求出移動的距離，根據動能定理求出斥力所做的功．
（3）通過合力方向與加速度方向相同，當加速度方向與速度方向相同時，做加速運動，當加速度方向與速度方向時，做減速運動，進行分析．

解答 解：（1）由牛頓第二定律有：F_合=ma，
由題意可知，合力F_合=k$\frac{Mm}{{l}_{0}^{2}}$-k$\frac{Mm}{4{l}_{0}^{2}}$
解得a=$\frac{3kM}{4{l}_{0}^{2}}$，方向水平向右．
（2）當乙滑塊水平方向上受到兩個力大小相等時，乙球的速度最大，為v_m．
所以有：k$\frac{Mm}{4{l}_{0}^{2}}$=k$\frac{Mm}{{x}^{2}}$，
得x=2l₀．
即：當乙向右滑過l₀時速度達到最大，此過程中由動能定理可得：
$\frac{1}{2}$mv_m²-0=W_F-W_F'
且W_F′=$\frac{kMm}{4{l}_{0}^{2}}$•l₀=$\frac{kMm}{4{l}_{0}}$
故斥力所做的功為：W_F=$\frac{1}{2}$mv_m²+$\frac{kMm}{4{l}_{0}}$；
（3）乙滑塊先做遠離甲的運動，速度先增大后減小，然后又反向做速度先增大后減小的運動，返回到釋放點B后，再重復前面的運動，之后在B點和最遠端之間做往復運動．
答：（1）乙滑塊在釋放時的加速度$\frac{3kM}{4{l}_{0}^{2}}$，方向水平向右．
（2）斥力所做的功$\frac{1}{2}$mv_m²+$\frac{kMm}{4{l}_{0}}$．
（3）乙滑塊先做遠離甲的運動，速度先增大后減小，然后又反向做速度先增大后減小的運動，返回到釋放點B后，再重復前面的運動，之后在B點和最遠端之間做往復運動．

點評 本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，注意明確物理過程，重點是知道乙滑塊水平方向上受到兩個力大小相等時，乙球的速度最大．