Question

如圖所示，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MO左側存在電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場，MO右側某個區域存在磁感應強度為B、垂直紙面向里的勻強磁場，O點處在磁場的邊界上。現有一群質量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內以垂直于MO的速度從O點射入磁場，速度大小介于0到之間。所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左。不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：

（1）速度最大的粒子自O點射入磁場至返回水平線POQ所用的時間.

（2）磁場區域的最小面積.

（3）根據你以上的計算可求出粒子射到PQ上的最遠點離O的距離，請寫出該距離的大小（只要寫出最遠距離的最終結果，不要求寫出解題過程）

Answer 1

（1）粒子的運動軌跡如圖所示，設粒子在勻強磁場中做

勻速圓周運動的半徑為R，周期為T，粒子在勻強磁場中運動時間為t₁

則 　 即　　

　　 　　　

最大速度v_m的粒子自N點水平飛出磁場，出磁場后做勻速運動至OM，設勻速運動的時間為t₂，

有：　　

過MO后粒子做類平拋運動，設運動的時間為，

則：　　　

又由題知最大速度v_m=　

則速度最大的粒子自O進入磁場至重回水平線POQ所用的時間

解以上各式得： 或 　　　

（2）由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM，則其飛出磁場的位置均應在ON的連線上，故磁場范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場中的軌跡與ON所圍成的面積。

扇形的面積

的面積為：

　

又　　　　　　　

聯立得：或

（3）粒子射到PQ上的最遠點離O的距離d=