Question

如圖所示，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MO左側存在電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場，MO右側某個區域存在磁感應強度為B、垂直紙面向里的勻強磁場，O點處在磁場的邊界上.現有一群質量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內以速度v()垂直于MO從O點射入磁場,所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左.不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：

1.速度最大的粒子自O點射入磁場至返回水平線POQ所用的時間.

2.磁場區域的最小面積.

3.根據你以上的計算可求出粒子射到PQ上的最遠點離O的距離，請寫出該距離的大小（只要寫出最遠距離的最終結果，不要求寫出解題過程）

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.  或    

2.或

3.d= （扣2分）

【解析】（1）(11分)粒子的運動軌跡如圖所示，設粒子在勻強磁場中做

勻速圓周運動的半徑為R，周期為T，粒子在勻強磁場中運動時間為t₁

則    (1分)

即     (1分)

     (1分)

       (1分)

最大速度v_m的粒子自N點水平飛出磁場，出磁場后做勻速運動至OM，設勻速運動的時間為t₂，

有：      (1分)

過MO后粒子做類平拋運動，設運動的時間為，

則：        (2分)

又由題知最大速度v_m=   (1分)

則速度最大的粒子自O進入磁場至重回水平線POQ所用的時間  (1分)

解以上各式得：  或        (2分)

（2）(7分)由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM，則其飛出磁場的位置均應在ON的連線上，故磁場范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場中的軌跡與ON所圍成的面積。

扇形的面積  (2分)

的面積為：

   (2分)

又                (1分)

 

聯立得：或 (2分)

（3）(4分)粒子射到PQ上的最遠點離O的距離d= （扣2分）