Question

在質量為M=1kg的小車上，豎直固定著一個質量為m=0.2kg，寬L=0.05m、總電阻R=100的n=100的n=100匝矩形線圈。線圈和小車一起靜止在光滑水平面上，如圖（1）所示。現有一子彈以v₀=110m/s的水平速度射入小車中，并立即與小車（包括線圈）一起運動，速度為v₁=10m/s。隨后穿過與線圈平面垂直，磁感應強度B=1.0T的水平有界勻強磁場，方向垂直紙面向里，如圖所示。已知子彈射入小車后，小車運動的速度v隨車的位移s變化的v s圖象如圖（2）所示。求：

 

（1）子彈的質量m₀；

（2）小車的位移s=10cm時線圈中的電流大小I；

（3）在線圈進入磁場的過程中通過線圈某一截面的電荷量q；

（4）線圈和小車通過磁場的過程中線圈電阻的發熱量Q。

Answer 1

解：（1）在子彈射入小車的過程中，由子彈、線圈和小車組成的系統動量守恒。有

  

解得子彈的質量；

 （2）當s=10cm時，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度₂=8m/s

由閉合電路歐姆定律得

線圈中的電流 

解得 

（3）由圖可知，從s=5cm開始，線圈進入磁場，線圈中有感應電流，受安培力作用，小車做減速運動，速度v隨位移s減小，當s=15cm時，線圈完全進入磁場，線圈中感應電流消失，小車做勻速運動，因此線圈孤長為↑s=10cm。

 

解得   

（4）由圖象可知，線圈左邊離開磁場時，小車的速度為v=2m/s。線圈進入磁場和離開磁場時，克服安培力做功，線卷的動能減少，轉化成電能消耗在線圈上產生電熱。

 

解得線圈電阻發熱量Q=63.36J