Question

8．甲乙兩車在平直公路同向行駛，其v-t圖象如圖所示，已知兩車在t=3s時并排行駛，此后乙車開始做勻減速直線運動，又向前滑行了10s停止運動．甲車保持3s時速度勻速向前行駛1s后，也開始做勻減速直線運動，當甲車停止時，兩車又一次剛好并排．求：
（1）從計時起，前3s內甲乙兩車加速度大小；
（2）從計時起，甲乙兩車前兩次相遇時，沿公路方向相距的距離為多少；
（3）t=4s后，甲車做勻減速運動的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據速度圖象的斜率求兩車的加速度大小．
（2）由圖象可知，1到3s甲乙兩車的位移相等，兩車在t=3s時并排行駛，所以兩車在t=1s時也并排行駛，即相遇，根據面積表示位移求兩車沿公路方向相距的距離．
（3）根據圖象的斜率求甲車做勻減速運動的加速度大小．

解答 解：（1）從計時起，前3s內甲乙兩車加速度大小分別為
    a_甲1=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20}{2}$=10m/s²．
    a_乙1=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20-10}{2}$=5m/s²．
（2）由題意知t=1s時甲乙第一次相遇，則兩車沿公路方向相距的距離為
   S=x_甲=$\frac{10+30}{2}×2$m=40m
（3）設兩物體再經過t’秒再次相遇，則如圖所示得
  x_甲2=$\frac{1+t′}{2}×30$m
  x_乙2=$\frac{25+25-2.5t′}{2}•t′$m
又有 x_甲2=x_乙2
由以上三式得  t₁′=6s，t₂′=2s
設該過程甲物體加速度大小為a_甲2，由v=v₀+a_甲2t
得  30=a_甲2×（t′-1）
解得 a_甲2=30m/s²，a_甲2′=6m/s²
答：（1）從計時起，前3s內甲乙兩車加速度大小分別為10m/s²和5m/s²；
（2）從計時起，甲乙兩車前兩次相遇時，沿公路方向相距的距離為40m；
（3）t=4s后，甲車做勻減速運動的加速度大小是30m/s²或6m/s²．

點評 本題考查勻變速直線運動的實際運用：追及和相遇問題．解答此題的關鍵是根據速度圖象分析物體運動情況，要注意兩車的位置關系和距離隨時間如何變化，當兩車相遇時，位移之差等于原來之間的距離．