Question

8．光滑水平面上放有質量分別為2m和m的物塊A和B，用細線將它們連接起來，兩物塊中間加有一壓縮的輕質彈簧（彈簧與物塊不相連），彈簧的壓縮量為x．現將細線剪斷，此刻物塊A的加速度大小為a，兩物塊剛要離開彈簧時物塊A的速度大小為v，則（　　）

• A． 物塊B的加速度大小為a時彈簧的壓縮量為$\frac{x}{2}$
• B． 物塊A從開始運動到剛要離開彈簧時位移大小為$\frac{2}{3}$x
• C． 物塊開始運動前彈簧的彈性勢能為$\frac{3}{2}$mv²
• D． 物塊開始運動前彈簧的彈性勢能為3mv²

Answer 1

分析 當A的加速度大小為a，根據胡克定律和牛頓第二定律求得此時的彈力．物塊B的加速度大小為a時，對物塊，由胡克定律和牛頓第二定律求彈簧的壓縮量．根據系統的動量守恒，求得物塊B剛要離開彈簧時的速度，由系統的機械能守恒求物塊開始運動前彈簧的彈性勢能．

解答 解：A、當物塊A的加速度大小為a，根據胡克定律和牛頓第二定律得 kx=2ma．當物塊B的加速度大小為a時，有：kx′=ma，對比可得：x′=$\frac{x}{2}$，即此時彈簧的壓縮量為$\frac{x}{2}$．故A正確．
B、取水平向左為正方向，根據系統的動量守恒得：2m$\frac{{x}_{A}}{t}$-m$\frac{{x}_{B}}{t}$=0，又 x_A+x_B=x，解得A的位移為：x_A=$\frac{1}{3}$x，故B錯誤．
CD、根據動量守恒定律得 0=2mv-mv_B，得物塊B剛要離開彈簧時的速度 v_B=2v，由系統的機械能守恒得：物塊開始運動前彈簧的彈性勢能為：E_p=$\frac{1}{2}$•2mv²+$\frac{1}{2}$mv_B²=3mv²．故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵要明確系統遵守兩大守恒定律：動量守恒定律和機械能守恒定律，求A的位移時，根據平均動量守恒列式．