Question

（13分）如圖所示，ABDO是處于豎直平面內的固定光滑軌道，AB是半徑為R=15m的圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是半徑為 r =7.5m的半圓軌道，D為BDO軌道的中點。一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由下落，沿豎直平面內的軌道通過D點時對軌道的壓力等于重力的倍。g取10m/s²。求：

   

（1）H的大小。

（2）試討論此球能否達到BDO軌道的O點，并說明理由。

（3）小球沿軌道運動后再次落到軌道上的速度大小是多少？

Answer 1

解析：

（1）在D點對軌道的壓力等于重力的倍，則D點速度：

                 (2分)  （=m/s）

由P到D過程，機械能守恒：

          （2分）

解得：          （1分）

（2）設小球能到達O點，由P到O，機械能守恒，到O點的速度：

                （1分）

  （為m/s）  （1分）

∴小球能到達軌道的O點。    （1分）

（3）小球在O點的速度

離開O點小球做平拋運動：

∴再次落到軌道上的速度（1分）