Question

9．如圖所示，一根輕質彈簧的下端固定在水平桌面上，上端固定一個質量為m=1kg的物體A，A靜止時彈簧的壓縮量x=16cm．在A上再放一個質量與A相等的物體B，待A、B靜止后，再在B上施加一個豎直向下的力F緩慢地壓彈簧，該力使彈簧又縮短了3x，這時彈簧的彈性勢能為E_p=20J（g取10m/s²）求：
（1）撤除力F的瞬間A對B的彈力大小；
（2）撤除力F以后，B脫離A時B的速度大小．

Answer 1

分析 （1）注意挖掘條件“A靜止時，彈簧的壓縮量為16cm”，隱含一個方程：kx=mg；“施一向下的力F，當木塊A又下移3x時”一句話說明了F與mg之間的大小關系是F=3mg；當撤掉外力時，先對AB整體利用牛頓第二定律，求出整體的加速度，再對B應用牛頓第二定律列方程，可求A對B的作用力．
（2）整個運動過程中系統機械能守恒，根據機械能守恒定律即可求解．

解答 解：（1）A物體靜止時，彈簧的壓縮量為x=16cm，此時彈簧的彈力為：
F₁=kx=mg=1×10=10N
施一向下的力F，當木塊A又下移3x=3×16=48cm，此時彈簧的彈力為：
F′=F+2mg=3kx+2kx=5mg=5×1×10=50N
當撤去外力F時，選AB整體為研究對象，則有牛頓第二定律：
a=$\frac{F′-2mg}{2m}=\frac{50-2×1×10}{2×1}=15m/{s}^{2}$
選B為研究對象，設A對B作用力為F_B，則有牛頓第二定律得：
F_B-mg=ma
所以可得：F_B=mg+ma=1×10+1×15=25N
（2）在B與A分離時，B只受到重力的作用，加速度的大小為g，由分離的特點可知，分離時A的加速度大小也是g，所以可知分離時A不受彈簧的彈力（或彈簧的彈力是0），彈簧處于原長狀態，該過程中，物體上升的高度：h=5x=5×16=80cm=0.8m
從撤除力到A、B分離，系統機械能守恒，則有：
${E}_{P}=2mgh+\frac{1}{2}•2{mv}^{2}$
解得：v=2m/s
答：（1）撤除力F的瞬間A對B的彈力大小是25N；
（2）撤除力F以后，B脫離A時B的速度大小是2m/s．

點評 在彈性限度內，彈簧的形變量與受到的作用力成正比；要注意挖掘隱含條件；分別采用整體和隔離的思想應用牛頓第二定律解決問題，同時要將物體的受力情況搞清楚．