Question

13．如圖所示，一端開口、內壁光滑的玻璃管豎直放置，管中用一段長H₀=38cm的水銀柱封閉一段長L₁=20cm的空氣，此時水銀柱上端到管口的距離為L₂=4cm，大氣壓強恒為p₀=76cmHg，開始時封閉氣體溫度為t₁=27℃，取0℃為273K．求：
（1）緩慢升高封閉氣體溫度至水銀開始從管口溢出，此時封閉氣體的溫度；
（2）保持封閉氣體初始溫度27℃不變，在豎直平面內從圖示位置緩慢轉動至玻璃管水平過程中，求從管口溢出的水銀柱的長度．（轉動過程中沒有發生漏氣）

Answer 1

分析 （1）氣體在緩慢升高封閉氣體溫度至水銀開始從管口溢出過程中壓強不變，根據蓋-呂薩克定律求溫度；
（2）保持封閉氣體溫度不變，根據玻意耳定律列式求出管水平時封閉氣體的長度，根據幾何關系求溢出的水銀柱的長度．

解答 解：（1）設玻璃管橫截面積為S
初狀態：${V}_{1}^{\;}={L}_{1}^{\;}S$，${T}_{1}^{\;}={t}_{1}^{\;}+273K$
末狀態：${V}_{2}^{\;}=（{L}_{1}^{\;}+{L}_{2}^{\;}）S$，${T}_{2}^{\;}={t}_{2}^{\;}+273K$
根據蓋-呂薩克定律有：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數據得：${T}_{2}^{\;}=360K$或${t}_{2}^{\;}=87℃$
（2）初狀態：${V}_{1}^{\;}={L}_{1}^{\;}S$，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+38cmHg$
末狀態：${V}_{2}^{\;}={L}_{1}^{′}S$，${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}$
由玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
解得：$L{′}_{1}^{\;}=30cm$
管總長L=38+20+4=62cm
后來水銀柱長度62-30=32cm
則從管口溢出的水銀柱長度為：△L=38-32=6cm
答：（1）此時封閉氣體的溫度360K；
（2）從管口溢出的水銀柱的長度30cm

點評 本題考查理想氣體狀態方程，注意氣體狀態參量的分析，找準各物理量的變化情況．