Question

15．一艘小船要從O點渡過一條兩岸平行、寬度為d=100m的河流，已知河水流速為v₁=4m/s，小船在靜水中的速度為v₂=2m/s，B點距正對岸的A點x₀=173m．下面關于該船渡河的判斷，其中正確的是（　　）

• A． 小船過河的最短航程為100m
• B． 小船過河的最短時間為25s
• C． 小船可以在對岸A、B兩點間任意一點靠岸
• D． 小船過河的最短航程為200m

Answer 1

分析 因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸．當靜水速的方向與河岸垂直，渡河時間最短．

解答 解：ACD、因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸．當合速度的方向與相對水的速度的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最短，渡河航程最小；
根據幾何關系，則有：$\fracp9vv5xb5{s}$=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$，因此最短的航程是：
s=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$d=$\frac{4}{2}$×100=200m，故AC錯誤，D正確；
B、當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間：
t=$\fracp9vv5xb5{{v}_{2}}$=$\frac{100}{2}$=50s，故B錯誤；
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，當靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，渡河航程最短，當靜水速小于水流速，合速度與靜水速垂直，渡河航程最短．