Question

如圖a所示，為一組間距d足夠大的平行金屬板，板間加有隨時間變化的電壓（如圖b所示），設U₀和T已知．A板上O處有一靜止的帶電粒子，其帶電量為q，質量為m（不計重力），在t=0時刻起該帶電粒子受板間電場加速向B板運動，途中由于電場反向，粒子又向A板返回（粒子未曾與B板相碰）．
（1）當U_x=2U₀時求帶電粒子在t=T時刻的動能；
（2）為使帶電粒子在0～T時間內能回到O點，U_x要大于多少？

Answer 1

（1）粒子在前半個周期內加速度為：a1=

U0q

dm

，在后半個周期內加速度為：a2=

2U0q

dm

，
t=

T

2

時刻粒子的速度為：v1=a1

T

2

，將后半個周期內的運動看成一種有往復有勻減速運動，則有：
  v2=v1-a2

T

2

=a1

T

2

-a2

T

2

=-

TU0q

2dm

，
  Ek=

1

2

m

v

22

=

T2 U 20 q2

8d2m

（2）粒子在前半個周期內位移為：s1=

1

2

a1(

T

2

)2，在后半個周期內位移為：
sx=v1

T

2

-

1

2

ax(

T

2

)2，v1=a1

T

2

，
為使帶電粒子在0～T時間內能回到O點，則有：s₁=-s_x，
聯立上面各式，得：a_x=3a₁，
因為：a1=

U0q

dm

，ax=

Uxq

dm

，所以：U_x=3U₀．
答：（1）當U_x=2U₀時求帶電粒子在t=T時刻的動能為

T2 U 20 q2

8d2m

；
（2）為使帶電粒子在0～T時間內能回到O點，U_x要大于3U₀．